Saturday, February 3, 2007

八卦宇宙论vs行星定律(二)

我到十九岁才第一次看到了银河。之前生活在大城市里,看到的星星都是屈指可数,少到让人懒得去分辨——北边的是北极星,剩下的多半是行星。在四川旅行了半个月却都是阴雨天气,直到那天晚上坐长途车去康定的路上。当汽车转过一个山坳,把我们暴露在月光下的时候,我从昏睡中睁开眼向窗外望去,银河就这样毫无预警地展现在眼前。我感觉就像幽禁多年的囚犯被带到了繁华的市场,终于找回了自己眼睛。震惊下我叫醒了同伴,当我们终于想起去取相机的时候,汽车过了桥,山壁挡住了我们的视线。这一挡就是六年,之后直到今天我没有机会再次见到银河。这之后的车程,我们路过了刚刚建成,全长四公里,需要十分钟才能通过的二郎山隧道——我们能遥遥望见盘绕雪山的旧公路,隧道通车前那是唯一的路,通常要走三天;又遇上了一次塌方造成的大堵车——半个路面都不见了,数不清的氙灯把抢修工地照如白昼,路下方峡谷确仍然是漆黑深不见底。但是这些平地的景象仍然没法跟天上的壮观相比。从此我理解了为什么古代的人会有这么大的热情去研究天体的运行。



很多人都在问,科学是什么,或者说科学的标准是什么。但是我不得不先讨论科学家的一些特质,并且,我们先要了解一下我们所处的地球世界里的科学家是多么的幸运。为此目的,我们暂时进入刘慈欣在最新的小说《三体》中构建的幻想世界。



一、郁闷的“三体世界”科学家



这是个混乱的世界。如果你不幸生活在“乱纪元”,太阳的升落毫无规律可言,更谈不上四季。有时候,当你在寒夜中烤着火瑟瑟发抖,而太阳毫无预兆地,终于在地平线慢慢升起。你充满期望地看着阳光带来了温暖,太阳却突然折回头落了下去!又有一次,当异常炎热的一天终于过去,太阳在西方落下后,它又立即从东方升起来继续炙烤大地直到草木生烟!这样的日子真是没法过了。好在有时候“恒纪元”会降临。在“恒纪元”,每天都有规律的日出日落,因此不会太冷也不会太热,地里也能种出粮食来。这个世界里的人们在长期进化中获得了“脱水保存”的能力,当“乱纪元”来临,气候变得恶劣时,他们就脱水变成“人皮”,收藏在仓库里;等到“恒纪元”再像泡香菇一样在水里发开复活。当然,部落酋长在“乱纪元”也不脱水,他生活在深深的“金字塔”中央躲避酷暑严寒,等待下一个“恒纪元”来临时把大家浸泡唤醒。在这个世界里,文明发展的进度直接取决于脱水和浸泡的决定是否适时。也许当你唤醒大家播下种子后,“恒纪元”却突然结束了,那么你只是徒劳浪费了宝贵的种子罢了。“恒纪元”短则一天,长则几个世纪,何时该脱水,何时该浸泡,完全取决于部落酋长的直觉。显然,这个世界里的科学家的首要任务就是找到“恒纪元”和“乱纪元”的规律,以便指导脱水和浸泡以及其它的生产活动。



然而,这项研究是如此地困难……“伏羲”认为“恒纪元”是天神在打瞌睡,因此呼吸均匀。他们建造了巨大的钟摆,试图催眠天神。他们失败了。“周文王”试图通过卦算制定万年历,然而在几次成功的预言之后,是灾难性的失败——灭绝一切的灾难降临了。天上出现了三颗飞星的异象,紧接着就是长达四十八年,冻结空气的漫长黑夜。“纣王”把“文王”投入了鼎中做了最后的晚餐。即便脱水成“人皮”也无法抵御这种灾难,文明就此断绝,直到千万年之后才重新出现,科学家们才又一次面对这个艰巨的任务。“墨子”、“托勒密”,还有很多别的什么人,在各自的天文观测的基础上提出了各自的宇宙模型,他们都失败了。“哥白尼”提出,这个世界有三个太阳。前面提到的西方太阳刚刚落下后,东方立即升起的是另一个太阳。当天上有三颗飞星出现的时候,就是三个太阳都远离我们的时候,自然会出现严酷的冬天。哥白尼被指为异端,绑在了火刑柱上,但是点燃火刑柱的不是刽子手,而是同时在先后在地平线上升起的三个太阳……“牛顿”出现了,他发明了微积分,又给出了运动定律和万有引力,但谁会解这么复杂的微分方程组呢?“冯.诺伊曼”指导了第一次应用计算机用数值方法求解,依然是功亏一篑。



科学家们终于知道,三体运动——三个质量相近的太阳在引力作用下的运动——无解。在较长时间尺度上,这三个太阳的运动是难以预测的。大部分情况下,三星运动是不稳定的,会发生碰撞或者解体而变成单星或双星。他们却不幸地生活在一个稳定的,而又处于混沌运动中的三星系统中。当他们的行星被一颗太阳俘获,而又离另外两颗恒星比较远时,“恒纪元”就开始了——行星会规律地自传和公转,就像我们的地球一样。当三颗太阳互相靠近时,行星会游离其间,出现“乱纪元”。科学家只能作短期太阳预报,就像我们的天气预报一样……试想一下,这个世界的天文学家有多么郁闷。关乎人类命运的问题,解救大众痛苦的重任,他们的现实价值所在,无解。




二、地球科学家的美学追求



相比之下,地球上的科学家们不用担心这些。他们可以是艺术家,他们可以用审美的眼光来看待这个世界。这是我们要讨论的,科学家的最重要的特质。



概括地讲,科学的审美标准是简单、对称、和谐。毕达哥拉斯的琴弦和三角形就是这个审美标准的完美体现。比如说,我没有去查过人类摆弄琴弦的历史有多久,如果我生在古希腊,当我知道其它整数比例的琴弦也能制造和弦的时候,我很可能就成了毕达哥拉斯的坚定信徒了——大部分声音和在一起都很难听,他居然发现了神秘的音符的奥妙,答案是如此简单,1:2、2:3、3:4……。他还发现了直角三角形的秘密,3:4:5,答案还是那样简单。奥妙都在数字里!这是古希腊人第一次把心灵感受到的美和数字联系起来。



在天文学上,这样的审美情趣也很明显。从古希腊一直到开普勒时代,所有人都认为天体的轨道是正圆,因为正圆是完美的,最适合完美的天体。天文学家可以在均轮上加上本轮,可以假设轨道是偏心圆,但一定是正圆形。在上周的文章中,我们也看到了开普勒审美观——正多面体、和弦和行星轨道的对应关系。我们在哥白尼的《天体运行论》中也可以看到类似的审美情趣,我们甚至可以揣测说,哥白尼是基于审美的考虑而提出日心说的。很可惜看不懂哥白尼的拉丁文手稿,无法直接感受他在文中流露的感情,以下是《天体运行论》第一卷第十章的英译本节录——这是哥白尼阐述他的日心说模型的关键性的一章:



And behold, in the midst of all resides the sun. For who, in this most beautiful temple, would set this lamp in another or a better place, whence to illuminate all things at once? For aptly indeed do some call him the lantern—and others the mind or the ruler – of the universe. Hermes Trismegistus calls him the visible god, and Sophocles’ Electra “the beholder” of all things. Truly indeed does the sun, as if seated upon a royal throne, govern his family of planets as they circle about him.



中文翻译如下:



看,太阳静居万物中央。在这个最美丽的殿堂中,如果要同时照亮的一切,难道有谁会把这盏明灯放置放在别的什么更好的位置吗?有人把太阳称作宇宙的明灯,或是宇宙的灵魂和主宰,实在是再恰当不过了。赫尔墨斯把太阳称为看得见的神,索福克勒斯笔下的厄勒克特拉则称之为洞察万物者。就像端坐在王座上一样,太阳正是这样居中管辖着绕他运转的行星家族。



另一段:



我相信,这种看法比起把地球放在宇宙中心,因而必须设想有几乎无穷多层天球,以致使人头脑紊乱要好得多。我们应当领会造物主的智慧。造物主特别注意避免造出任何多余无用的东西,因此他往往赋予一个事物以多种功能。



库恩(T. Kuhn)进一步解释了为什么哥白尼的出发点是美学上的。



在至关重要的第十章[天球的顺序]中,哥白尼贯穿始终的重点是,日心说将给予我们的宇宙图景以一种“令人赞叹的对称性”和“天球的运行与其尺寸间的和谐关联”。例如,在日心说中,在地球上的观测者看来,内行星[在地球轨道内侧的水星和金星]自然地不可能跑到离太阳很远[夹角很大]的地方。相反,外行星在近地点[在地球上看起来最大]时必然与太阳相冲[地球在太阳和行星中间成一直线,行星在子夜升到天顶]。哥白尼正是通过诸如此类的理由来说明日心说的合理性,以试图说服他同时代的人们。每一条理由中他都举出一个地心说和日心说都能解释的现象,然后指出,相比之下日心说给出的解释是多么自然、和谐和自洽。这些由和谐性得来的证据即便加在一起也不值一提,除非你被它们震撼和感动了。
这些证据也许的确不值一提。把“和谐”作为地动说的基本理由的确是很奇怪,尤其是看到哥白尼的完整模型在数学上是多么地繁复之后。哥白尼的论证显然不够务实。这些支持日心说的论证在实用的价值观面前毫无说服力,而只可能从人们的审美情趣中获得赞许。对普通人而言,即便他们能够理解,这些理由也没有说服力。他们决不会愿意为了天体的和谐而撼动大地的宁静。对天文学家而言,这些理由也不见得有说服力,因为哥白尼给出的这些和谐性并不能帮助他们作出更准确的天文预测——新的和谐的模型在准确性和简洁性上都没有优势。因此,哥白尼基本上只能说服少数几个,也许是那一小群不理智的新柏拉图派的天文学家。只有他们才愿意克服一页接着一页复杂的数学推导,却只得到并不比原本已知的结果精确太多的数字。幸运的是,的确有几个这样的天文学家。



我们举一个例子来说明哥白尼体系的简洁美。为了解释火星的逆行,托勒密日心说里的火星并不是简单地围着地球作圆周运动,而是要通过一套“均轮”、“本轮”、“偏心等距点”机构(为了不要吓到我自己,我就不具体解释了)沿着下图中的轨迹运行。注意,火星通常是按逆时针方向绕地球运转的,但是在火星最靠近地球的短暂时期内,火星却是顺时针运行,即所谓逆行。





相比上面复杂的托勒密模型,哥白尼对火星逆行的解释则要简洁得多。简单说,地球和火星是两辆环形赛道上的赛车,地球走得比火星快一些,所以当地球在“超车”的时候火星看起来在倒退。如下图所示,太阳(S)在中心,地球在圆形轨道T上运行,依次以匀速通过T1至T5位置。火星在同样的时间内,在较大的圆形轨道P上匀速通过P1至P5点。火星的周期比地球长一些,所以在同样时间内,地球走过半个圆周,而火星走的少于半个圆周。在时刻1,我们观察火星的视线为T1P1A1,或者说,火星看起来在天穹上A1的位置。我们以此找到后面几个时刻的视线。果然,在时刻2到4之间,火星看起来是在反方向运行。




科学家的审美观



上面我们提到科学的审美标准是简单、对称、和谐,要把这三个标准的含义展开讲清楚恐怕需要整本书的篇幅。我们在这里只能做一个最粗糙的说明。



上面所说的哥白尼的例子是简单性原则的一个典型体现。另一个通俗的例子是我们的“世界基本组成单位”。古希腊人认为世界由四种元素组成:“水”、“火”、“土”、“气”;之后我们认识到我们需要更多的元素才能解释化学现象,直到我们形成了有百十来种元素;然后我们认识到不同种类的原子都是由质子、中子和电子这三种粒子组合而成的;之后我们发现质子、中子、电子之外还有介子等基本粒子,很快基本粒子的数量暴涨到几十种;于是物理学家提出夸克模型……每一次当“砖块”的种类大大增加的时候,我们都会回归,寻求少数几种更基本的“砖块”。



对称概念需要稍稍展开一下。古典的对称性是比较狭义的几何上的对称。从柏拉图到开普勒都很迷信圆形、正多边形、球形和正多面体;到近代我们也把几何对称作为重要的工具(例如电磁学中的镜像电荷、偶极子等等)。之后一些抽象的对称也进入了我们的审美观。典型的例子是电磁现象的对称性:在奥斯特发现电流会产生磁场后,一些科学家揣测磁场也能产生电流,而法拉第在这样的设想下进行了一系列实验,发现了电磁感应。



到近代,我们认识到了更广义的对称美。我们假设有一个“歪脖子物理学家”,他看到的世界总是斜着10度。歪脖子物理学家制造出来的仪器也都是“歪脖子”的,测出来的数据跟正常的仪器也总是相差那10度。问题是,歪脖子物理学家总结出的物理定律和正常物理学家的是否相同呢?例如,他们得到的牛顿第二定律都是F=ma吗?答案是肯定的。我们可以说,物理定律是旋转不变的——“歪脖子”这样一种变换不会改变物理定律。我们知道圆球是有旋转对称性的,这种“歪脖子不变性”便是对旋转对称的现代拓展。类似地,我们可以假想一个在隔壁做试验的“邻居”物理学家,他也跟我们得到相同的物理定律,这是平移不变性。我们还可以假设,有一个“明天”物理学家总是比我们迟一天做试验,他得到的物理定律还是一样的,这是延时不变性。好。现在,从数学上可以证明,“明天不变性”等价于能量守恒,“隔壁不变性”等价于动量守恒,而“歪脖子不变性”等价于角动量守恒。好。狭义相对论解决了“匀速物理学家”的不变性问题,广义相对论解决了“加速物理学家”的不变性问题,而杨政宁、李政道说明了“镜中物理学家”看到的物理定律是不同的(宇称不守恒)。二十世纪的物理学家如此心仪对称原则,以致于如果强制他们填写“宗教信仰”一栏的话,他们中多数一定会填上“对称”。



第三个审美原则——和谐有几层含义。但最重要的是统一原则,简单说,物理学家期望找到一行公式来解释整个物理世界。爱因斯坦后来便爱上了“统一场”理论,苦苦“追求”半辈子,至死不渝。



“美”与“真”



这种美学上的追求在柏拉图这里达到了一个顶峰。柏拉图区分了完美的“形式”世界和我们感觉到的世界,而我们的经验(感觉到的世界)只是完美的“形式”世界的一个被歪曲了的拙劣复制品。为了说明这一点他给出了著名的“洞穴囚犯”寓言(摘自wiki):



有一群囚犯在一个洞穴中,他们手脚都被捆绑,身体也无法转身,只能背对着洞口。他们面前有一堵白墙,他们身后燃烧着一堆火。在那面白墙上他们看到了自己以及身后到火堆之间事物的影子,由于他们看不到任何其他东西,这群囚犯会以为影子就是真实的东西。最后,一个人挣脱了枷锁,并且摸索出了洞口。他第一次看到了真实的事物。他返回洞穴并试图向其他人解释,那些影子其实只是虚幻的事物,并向他们指明光明的道路。但是对于那些囚犯来说,那个人似乎比他逃出去之前更加愚蠢,并向他宣称,除了墙上的影子之外,世界上没有其他东西了。柏拉图利用这个故事来告诉我们,“形式”其实就是那阳光照耀下的实物,而我们的感官世界所能感受到的不过是那白墙上的影子而已。我们的大自然比起鲜明的理型世界来说,是黑暗而单调的。不懂哲学的人能看到的只是那些影子,而哲学家则在真理的阳光下看到外部事物。



我不得不揣测,哥白尼和开普勒是不是受了柏拉图的理想世界的蛊惑。日心地动说会导致诸多违反日常经验的问题,比如地上的物体为什么不会被滴溜溜直转的地球甩出去诸如此类,而他们也没法等到牛顿生下来替他们解决这个问题了。显然对于理想世界的美的追求使他们打消了感官世界中的疑虑,对日心说充满了信心。



这些科学家们对美的追求如一只风筝扶摇直上,而“真”则是那条扯住风筝不放的棉线。理论的“美”总要来源于现实的土壤,不能脱离“真”而独自前进。(当“美”独自前进时,随从就不是科学家了,而是艺术家。)这儿多嘴几句:谁都不会怀疑科学中“真”的重要性,但是我们决不能随便在后面加“理”。“真”指的是实验结果,或者说经验。在现实世界中,这种“真”非但不“理”,简直是混乱和丑陋的代言。不同于中学物理实验,科研中得到的实验数据难得能自己展现美妙规律,常常是混乱不堪的。实验方法、设备上的局限性太多了,稍有不慎便会出错,并体现出极富诱惑性的伪规律,使人误入歧途。纯粹归纳演绎的福尔摩斯式的道道儿在科学界走不通啊。借用柏拉图的“洞穴囚犯”说法,现实中的实验数据只是洞中囚犯看到的影子,而科学追求的是那实物,比影子美得多,但我们在洞中却无法无法直接看到,只能看到朦胧的、扭曲的影子。



科学是科学家的集体活动。作为个人的科学家,经常会舍弃“真”而追求“美”。然而每个人的审美观都不完全相同,一个新理论是如何跨越审美观的差别,而被广泛接受的呢?



首先通过是“美”和“真”的重新统一。在哥白尼时代,亚里士多德物理学中描述的经验(重物向地心下落,天体运动永恒)是当时最接近经验的“真”的代表,天文观测也表明哥白尼模型与观测数据不甚符合。哥白尼模型无疑是为了“美”而偏离了“真”,而他身后的一百年便是“美”与“真”重新统一的过程。首先是开普勒在第谷的精确观测数据的基础上,引入了椭圆轨道,使修正后的日心说模型精确地和天文观测符合。随后是伽利略的一系列实验,在动摇了亚里士多德的旧物理学的同时,建立了新的运动学的基础(我们将另文专题谈伽利略),解决了日心说与经验的矛盾。最后,牛顿总括一切的运动学定律和万有引力定律达到了“美”与“真”的完美统一,唔,这就叫一统江湖了。



其次便是我们前面提到过的“向后兼容性”。狭义相对论在低速条件下也兼容了牛顿力学,量子力学也很好地说明了在宏观物体上为什么看不到波粒二相性和测不准原理。这是科学发展连续性的体现,从某种角度上说,这也体现了对前人的尊重。库恩在《科学革命的结构》中一方面提到了科学革命前后新理论和旧理论使用的词汇、提出的问题和研究的方法的互不兼容,却对科学发展的连续性不够重视。这也是对库恩的众多批评中我最赞同的一点。



当然以上都是建立在新理论自洽性的基础上的,一个新学说必然要经受这种考验。量子物理在建立之初,在很多概念上都显得模糊和粗糙。以爱因斯坦为代表的物理学家对此提出了很多质疑。1930年爱因斯坦曾在一次会议中提出“光子箱”实验,试图说明“测不准原理”会在逻辑上造成矛盾,并进一步推翻以玻尔为代表的对量子力学的标准解释。波尔等人一时被难住了,无言以答。然而,波尔经过一个不眠之夜的紧张思考,在第二天一早便给出了一个漂亮的姑苏慕容式的答复,指出爱因斯坦忽略了他自己提出的广义相对论中的“引力红移”效应,“光子箱”实验因而是错误的。爱因斯坦接受了这个解释,也就此接受了量子物理在逻辑上的自洽性。



三、重新考察《八卦宇宙论》



大家知道,我是要批判《八卦宇宙论》的。我们试着从审美,尤其是集体审美角度考察一下《八卦宇宙论》,看刘子华有没有潜力成为哥白尼第二。



说实话,刘子华的《八卦宇宙论》用的“卦理”不多,主要是套用卦的象征意义,和“文王图”中的配对。让我感到很失望的是,刘没有用到“相生相克”等等原理,没有让我们一睹传说中易经最“美”、最“精华”的部分。我反复看了半天,发现如果我把乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤换成一、二、三、四、五、六、七、八,然后按照每组数字之和为9来配对,我差不多就可以把书名中的“八卦”二字给扔掉了。因此我一度很惊讶为什么易学的支持者们会那么看重刘子华的这个肤浅理论,后来我才发现,他们是拿到篮里就是菜。仔细观察“天地生人”里聚集的“民间科学家”和他们的拥护者,他们互相捧得很高,却是每个人各搞一套自己的理论,谁也不服谁。把他们团结在一起的似乎只有一面很模糊的传统文化的大旗。不管怎么说,就算是他们有共同的以易经为基础的审美观,体会到了刘子华理论的“美”,但是那只是刘子华个人的审美观,多数天文学家的审美观并非如此。按我们刚才所说的,要推广刘的学说,要从几个方面突破审美的隔阂。



首先,如果刘的《八卦宇宙论》能以无可辩驳的观测数据证明其“真”,现代天文学早就改写了。不幸的是,刘在这方面做得相当差。在本文第一部分,我们把开普勒提出的“正多面体嵌套天球”的宇宙模型和刘子华的“八卦论”做类比。两者都是从各自的审美情趣(开普勒是几何美,刘是“八卦美”)出发,提出了一个大胆的宇宙模型,并且与已知的数据有大致的吻合。我们来看一看,在相似的背景下,他们各做了什么。



开普勒在1595年完成(1597年出版)了他的模型后做过些什么呢,他把他的著作发送给很多天文学家,包括拥有当时最精确的天文观测数据的第谷。第谷毫不客气地批评开普勒引用过时的,粗糙和错误的观测数据,而开普勒限于条件,无法得到更精确的数据来验证他的模型。于是,在1600年元旦,开普勒出发去了第谷的天文台,以谋求获得他渴望的精确数据(当然还有其它原因)。第谷的观察数据相当精确,只有两弧分左右的观测误差,这使得开普勒得以用同样的标准要求他的行星模型。无论开普勒在圆形轨道的框架下怎样努力,行星都会偶尔稍稍“偏离”,最多达到八弧分。请注意8’这个角度误差的含义,它意味着在一个半径一米的巨大观测仪器的末端偏了2.3毫米。换了别人,这个误差或者被忽略,或者被随便归结到例如大气层的干扰上。幸好,第谷发展了一套技巧修正大气层的干扰,使得8’成为一个不可忽略的误差。在他的著作《新天文学》中,记录了开普勒在1600-1605年间如何一次次抛弃看似已经完美的模型,提出新模型,然后再抛弃,直到最后得到椭圆轨道的过程。开普勒最终并没有证实他的多面体宇宙模型,却得到了更美的副产品——行星运行定律。这两条定律并不是只和某时某地的观测数据大致符合,而是对第谷在几十年中积累的数据全面地精确地符合。



反观刘子华,他折腾了半辈子,凑到寥寥几份偶然的数据能粗略地符合他的“规律”。对于《八卦宇宙论》这样一个与我们熟悉的科学格格不入的新理论而言,刘子华提供的事实依据贫乏到可怜。



第二方面,他的理论与主流天文学有很多冲突,他却不能提供一个合理的“向后兼容”的说明。他对科学的了解很适合在酒馆里跟人吹牛,却实在摆不上台面。比如说,刘子华理论的基石是星球轨道速度的配对关系,然而他用的星球速度却分别属于三个不同参照系:行星速度是以太阳为参照系的;月球速度是以地球为参照系;太阳的速度却是以附近的恒星为参照系。刘对此仅在自序中解释说,“但实际上,太阳既然是全系的率领者,则其移动的情形,势必有所不同,但移动,而非自转,故其速度之性质,亦应无差异。”据我的揣测,一定是有人批评他的理论说“太阳的速度的性质不同”,而刘子华没听懂别人说的是参考系的问题,误以为是人家是说转动和平动的问题,才有了上面这个让人啼笑皆非的回答。还有,刘子华的另一个“重大发现”:十二主要星球之密度总和为35.2。不同物体的密度居然可以做加法,刘居然认为是很自然的不需要任何解释……嗯,我也有个重大发现,人民银行里的钞票总和为100+50+20+10+5+2+1=188圆整。刘子华没有对这些与主流科学的冲突予以重视,依我看是出于无知者无畏。



我们来比较一下,看哥白尼和开普勒做了些什么。哥白尼在《天体运行论》里,把地心说所能解释所有天文现象,都给出了相应的日心说解释,并且是定量的解释。而开普勒的日心说和哥白尼的日心说有个重要的差别:哥白尼体系是几何式的,每颗行星都的轨道中心(偏心圆圆心)各自不同,太阳只是在轨道中心附近罢了;而开普勒认为太阳赋予了行星运动某种共同的动力,因此行星有共同的轨道中心即太阳。开普勒受当时刚刚出版的电、磁学著作《论磁》影响,认为太阳对行星的这种动力是超距(不需直接接触)的,随距离增加而减小的。为了这个差别,开普勒花了差不多十章的篇幅详细说明他为什么要引入这个共同中心假设,这个假设带来的巨大影响,它与行星运行定律的吻合,以及为什么哥白尼模型有时能够近似等于新模型。我们的教科书从来没有提起过开普勒和哥白尼间这个“细微”差别,于是大家只知道哥白尼用圆轨道,不对;开普勒用椭圆轨道,对了。然而,这并不是个细微的差别:开普勒几乎就摸到了万有引力的大门了。



我们看到,刘子华对他的理论和前人科学之间的差异不了解,不重视,更谈不上做到兼容了。从这个意义上讲,要科学界接受他的理论,除非科学家就都改行去刷鞋了。



最后,刘子华的《八卦宇宙论》有很多不能自洽的地方。最简单的一个例子,刘子华把太阳、月球和行星共十二颗纳入了八卦,但我们知道,不只是地球有颗卫星,伽利略在十七世纪初就发现了木星有卫星。其实木星有63颗卫星,其中好几颗都比月球大;土星有56颗;连冥王星都有3颗。在刘子华的时代,大家还知道火星和木星轨道之间有一大群小行星。刘子华如此地厚此薄彼,把月球列入十二金钗,却把更大的木卫排除在外,不知道在想什么。



最后小结一下。我们放宽了标准,以期避免“迫害”潜在的哥白尼第二,刘子华却依然不能令人满意。所以,刘子华的《八卦宇宙论》在过去、现在和将来都几乎不可能为科学界接受。请八卦支持者们继续称其为易学、刘学、八卦学或者随便什么学,就是别和科学沾边。



Saturday, January 20, 2007

八卦宇宙论vs行星运行定律(一)

一.伟大的八卦宇宙论
2005年七月,天文学界宣布在太阳系边缘发现了一颗新的绕日天体(Eris),其半径甚至略大于冥王星。一时间,媒体纷纷报道说,发现了太阳系第十大行星。国内的《华西都市报》在几天后刊出了一篇文章,引述成都611所研究员李力知宣称:“ 早在65年前,第十大行星就被四川天文学家刘子华运用《易经》八卦推测出来了!”秉承国内的科技报道的一贯作风,此文到底都没有说清楚被刘子华预测到的行星究竟是哪一颗。可能的选项至少有三个:
1. 2003年被拍摄到,2005年被发现,一度被称做第十大行星的Eris,代号2003UB313。轨道距日(半长轴)101.2亿公里。
2. 2002年被发现的Quaoar,代号2002LM60。轨道距日64.9亿公里。
3. 1999年科学家根据先锋10号在1992年的轨迹的偏折,推测在距日84亿公里处有较大的天体。我做的功课有限,没有查清楚这个天体最后有没有被观测到。
我当时完全没有注意到这个八卦预测,直到半年后事情出现了戏剧性的发展。一方面《北京科技报》将“八卦预测行星”列入了2005年“十大科技骗局”,方舟子更是撰文《欺世盗名的“八卦宇宙论”》大加鞭挞。另一方面刘的支持者建立了刘子华易学网,把刘的博士论文(中文译本)公布,又向法院起诉告方舟子等“侵犯名誉权”,索赔250万。事情闹大之后,我满怀八卦地去下载了刘的论文来,狠狠娱乐了一番。以下摘录其中精华,以飨读者。
刘博士先从卦理出发,将古代的五大行星和日、地、月归入八卦,并点成三对配偶。借此,刘博士总结出了一个“宇宙常数”,即每对星球的速度总和是60每秒千米。下面的“第十九图”说明了星球的八卦配属,各自的平均轨道速度,及“宇宙常数”的构成(注意,刘所说的金星是我们惯称的水星,而他的水星是我们的金星)。我去查了一下现代更精确的测量数据,和刘子华引用的相差不大,和“60”这个常数符合地还是很不错的。在此基础上,刘子华开始引入近代发现的天王星、海王星和冥王星。他将海王星与冥王星配对,其速度和为“第二宇宙常数”9;而天王星还是孤家寡人,等着一个速度为2的星球和它配对(见下面的“第二十一图”)。刘十分信任配对理论,并预言太阳系应有第十大行星,其轨道速度约为2千米/秒。刘发表论文时冥王星刚发现不久,测到的轨道速度不尽准确。我们来看一下现代的数字:
· 天王星 6.795
· 海王星 5.432
· 冥王星 4.666
· 新发现的Eris 3.436
啊呀真是神了,6.795+3.436=10.231,5.432+4.666=10.098,只要我们把“第二宇宙常数”修正为10,这四颗现代行星就成功配对了。














从“配偶”关系出发,刘博士还进一步提出了“母子”关系、“男家女家”、“甲组乙组”及“初期后期”等观点,总结了各星球轨道运行速度的数字关系和星球平均密度之间的数字关系。不过这些数字关系都不够完美,我们暂且跳过。之后,刘博士用一节的篇幅,应用原子与太阳系的类比预测了太阳系的尺寸。
前边我们提到的三个候选的天体的平均轨道都不大符合这个73亿千米的预测,这大大破坏了我的八卦心情。我于是试图用更精确的数字计算原子半径对原子核半径的比例。既然有十颗行星,我们似乎应该考虑拥有十个电子的氖原子。可是从三号元素锂到九号元素氟,原子核一直在变大,而原子半径却一直在变小,到了十号氖元素,原子的半径又突然变大了。这不是个好兆头:从三颗行星到九颗行星,太阳系的尺寸应该递减,到了十颗行星,尺寸又突然变大了。无论如何,我们计算一下。氖原子的原子核半径约为3.26飞米,在氖气分子中氖原子的半径约为69皮米,按此比例,太阳系的尺寸应为140亿千米。奇迹出现了,我们前面提到的候选人一号Eris的远日点距离太阳正是146亿千米!
综上所述,将现代的精确数据应用到刘博士的“八卦宇宙论”之中后,我们八卦出的新行星的平均轨道速度和太阳系的尺寸均精确地符合新发现的行星Eris,我们有理由相信刘博士预测的木王星即Eris。尽管国际天文学联合会IAU专横地在2006年将Eris和冥王星一起剔除出行星的行列,而是把他们归在“侏儒行星”(矮行星)这个不雅的名目下,国际天文学界的有识之士仍在据理力争,反抗IAU拆散天体姻缘的暴行。


二.可笑的八卦宇宙论
显然,任何受过物理学训练的人都会看出《八卦宇宙论》的很多问题,网络上也有了无数文章指出她的荒谬。比如,老刘的理论的基石是星球轨道速度的配对关系。然而,老刘用的星球速度却分别属于三个不同参照系:行星速度是以太阳为参照系的;月球速度是以地球为参照系;太阳的速度却是以附近的恒星为参照系。把三个参照系里的速度数值放到一起讨论实在是让我们无法接受。
然而,孔恩(T. Kuhn)指出,两个对立的范式(paradigm)中,科学家使用的词汇、提出的问题和研究的方法是互不兼容的。例如,“质量”这一词汇在牛顿 与爱因斯坦的体系中有着不同的含义。又例如在亚里士多德的世界里,单摆是重物收到绳子的束缚而通过曲折的路径向它的自然位置运动;在伽利略的世界里却拥有周期、幅度、速度和加速度,而没有自然位置。如果我们认为《八卦宇宙论》是另一个科学范式,那么我们对其提出的种种质疑有可能是不同范式间不兼容性的必然结果。因此,我决定暂时放弃以物理学的观点评判《八卦宇宙论》,转而寻找一个可以与之比较的范式。
幸运的是,天文学史上有个不错的例子可以拿来跟《八卦论》比较,那就是提出行星运行三大定律的开普勒。


三.八卦的开普勒
任何物理教材或天文教材都不会略去开普勒的行星运行定律,却很少会仔细介绍开普勒的生平和思想。我们来看一下这个神秘的人物。开普勒生于1571年,卒于1630年,和伽利略大致是同时代的人。他是个路德派的新教徒,一生经历坎坷,曾做过数学和天文学(包括占星学)教师,之后到布拉格在第谷的天文台里工作,又在布拉格宫廷里做占星师,晚年失意,到奥地利林茨潜心从事研究。我觉得有这么几个片段值得仔细介绍。
开普勒早年的声望来自于他的数学天赋和几次成功的占星预言,他对天文学的兴趣很可能是来源于准备数学讲义时的偶然灵感。1595年7月19日,他突然意识到正三角形的内切圆和外接圆的比例恰好等于木星与土星的绕日轨道半径的比例(1:2)。 他猜想说其它行星的轨道半径之间的比例也符合类似的几何规律。他着手实验,却无法成功。于是他进一步设想说,由于宇宙是三维的,我们应当研究正多面体的内切圆和外界圆,而不是平面多边形的。古希腊人总结出了所有可能的五种正凸多面体:正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体。五个多面体层层相套,一共可以作出六个内切、外接球面,恰好当时已知的行星也就六颗,正好给每个行星提供了一个轨道。开普勒发现,如果按照适当的顺序嵌套(由内而外依次是正八、二十、十二、四、六面体),每个球面的半径恰好符合哥白尼提供的行星轨道半径。下面两幅插图描述了开普勒的多面体模型,左边是总图,右边是放大的内层结构。开普勒认为他找到了“上帝创造世界的几何蓝图”,并在1596年出版了《宇宙的神圣秘密》(Mysterium Cosmographicum)。我想特别提醒大家注意这本著作表现出来的神秘主义色彩,尤其是她和毕达哥拉斯学派的相似之处。




开普勒向许多当时的天文学家散发了他的著作,并结识了第谷。第谷拥有当时最精确最完整的天文观测数据。他对开普勒的工作提出了尖锐的批评,认为开普勒不应当使用哥白尼留下的十分粗糙不准确的数据。1600年元旦,也就是第谷去世前10个月,开普勒动身去了第谷在布拉格的天文台。第谷去世后,开普勒继承了宫廷数学家(星占师)的职位、天文台和所有的观测数据。
开普勒最初在按照第谷的安排研究火星的轨道时,沿用了托勒密时代沿用下来的偏心圆模型。第谷的观察数据相当精确,只有两弧分左右的观测误差,这使得开普勒得以用同样的标准要求行星模型。无论开普勒怎样努力,火星都会偶尔稍稍“偏离”,最多达到八弧分。开普勒终于放弃传统的圆形轨道,转而尝试各种不同的卵形轨道。在试验了许多复杂图形后他想到了椭圆——他原先认为古人应该早就试过这个简单图形了——得到了行星第一定律。第二定律的发现早于第一定律,暂且略过。这两条行星定律发表在他的著作《新天文学》(Astronomia nova),完成于1605年。《新天文学》格式上像是一本日志,记录了开普勒在1600-1605年间如何一次次抛弃看似已经完美的模型,提出新模型,然后再抛弃,直到最后得到椭圆轨道。我本来以为没有机会读这本书的,刚才却碰巧在网上找到了一个对《新天文学》的提要及动画注解(注意,这个网站属于某邪教组织,但是这个天文学页面似与邪教无关)。一口气读完了,耽误了写时间。
第三定律要到十多年之后才在《世界的和谐》(Harmonices Mundi)中发表。如果说《新天文学》是一部典型的天文学著作的话,《和谐》却是神秘主义的集大成者。《和谐》继承了《宇宙的神圣秘密》中关于正多面体构建太阳系模型的体系,又从多边形在平面和多面体上的无缝拼接问题论证他的宇宙模型的和谐、神圣性质。大家注意下面的图中八面体象征气,四面体象征火,二十面体象征水,十二面体象征天,立方体象征地。这不是“八卦”是什么?
他进一步融合了对音律的研究,认为天文常数符合音律。我们知道如果我们把琴弦的长度减半(1/2),音高就会上升一个八度。而这八度之间各音符所对应的弦长都是人为制定的,而制定的标准就是音符是否和谐,这完全是个主观的审美标准。毕达哥拉斯学派发现2/3弦长发出的音是和谐的(纯五度),而2/3恰好是继1/2之后最简单的比例。他们从2/3制定了一套弦长全部是有理数的七声音阶。从维基里拷贝过来一个常见的音阶:
s = 16:15 半音
t = 10:9 小全音
T = 9:8 大全音
组合起来有:
6:5 = Ts (小三度)
5:4 = Tt (大三度)
4:3 = Tts (全四度)
3:2 = TTts (全五度)
2:1 = TTTttss (八度)
由此G调的音阶就是:
G 1/1
A 9/8
B 5/4
C 4/3
D 3/2
E 5/3
F♯ 15/8
G 2/1
由审美标准得到的音阶居然是由这些简单的比例构成的,确实让古人非常兴奋,毕达哥拉斯学派甚至认为音律表达了精神世界与物质世界之间深刻关系。不过这些有趣的事情逍遥派的人们是不关心的,他们的世界里没有数字,只有定义、公设、大前提、小前提和推论。
开普勒指出(当时还有其他学者提出类似理论),土星在远日点和在近日点的(角)速度之比是4/5,对应于一个大三度音程;地球的轨道相当接近正圆,只对应一个半音。
开普勒还把不同行星在近(远)日点的速度加以组合来构造音阶。我从网上找到这个例子,上图是用土星的远日点速度与其他行星组合构造的,下图则是土星的近日点(如果比值太大,我们可以不断用二除,降一个八度)。
由于行星在不断运行,我们可以得到无数如此的组合,甚至以此谱曲。2006年就有好事者制作了一组太阳系音乐,还不算难听(虽然我没有搞懂他的算法究竟是怎样的)。
行星第三定律,即周期的平方正比于半长轴的立方,也是作为宇宙和谐的例证之一,出现在这一页。
我想大家已经看到了,开普勒深受毕达哥拉斯学派的影响,搞了很多神神道道的玩意儿。他的书里还有占星术的和谐,那就更“八卦”了。
说了这么多,似乎是把刘某某博士和开某某(大学肄业)放在了同一水平上,我似乎已经听到有人要和我单练了……别!我还没说完!



下半部分试着讲为什么开能青史留名,而刘的理论到目前为止是一钱不值,今后也难有升值潜力。这部分会比较干一些,我先歇会儿,明天看着办吧。

Sunday, January 7, 2007

科学史笔记

我不相信自己有能力或者应该写一篇科技史的论文。我想写的是一系列小品和笔记,并且主要是笔记,算是为自己写吧。我首先要说的是我对科技史的认识的来源。

父亲至今都津津乐道他在八十年代买的那些书,包括大家熟悉的《五角丛书》和《世界之窗》。另有一套丛书,叫《走向未来》,却是对我影响最大的。记得是96年初三的暑假,我在书橱里发现了金观涛、刘青峰合著的《让科学的光芒照亮自己——近代科学为什么没有在中国产生》,一气读完之下,引发了我对“李约瑟”问题的不断探究。也许是读金观涛的时机太重要了,十年后我仍然无法摆脱他的“超稳定结构”理论。我对金、刘的态度很复杂:从最初读《让》时的如闻天籁,到之后读他其它著作时的困惑和怀疑,到今天读《公开的情书》后对其中隐隐显露出来的精英思维的反感。呵,还有《河殇》和六四...

说到李约瑟问题,就不能不提Joseph Needham本人。 他的七卷巨著《中国科技史》不可不读,却实在没有可能全读。说实话,我在NIE图书馆里硬着头皮啃了前三卷的主要章节,结果很有些失望。李在中国史料的收集整理上似乎下了太多功夫,却没有让我看清他对科学本身的理解。

归结到对科学本身的理解,对我而言最重要的就是孔恩(T. Kuhn)的《科学革命的结构》。我一直都在孔恩和传统的对科学革命的解说之间摇摆不定。期间也试着读伽利略、阿奎那和康德的原著,但仍然无法找到自己的位置。十月在国内看到了一些科学经典的译本,激动之余,只买了伽利略的《两大世界体系的对话》和哥白尼的《天体运行论》。原本打算去Monterey的沙滩上读的,结果碰上大雨,变成了在汽车旅馆里读。读完之后,意犹未尽,计划回来接着读开普勒和亚里士多德,却只开了个头就被实验室里的课题打断了。这些阅读仍然无法让我决定我对孔恩的取舍,因此我将继续摇摆下去。但是由此我已经决定尽一切可能读原著,而不是后人出于“六经注我”的解说。

深挖思想根源之后,回到计划中的小品和笔记上来。我的初步计划是这样的:
1.托勒密、哥白尼、第谷和开普勒的世界体系。我将试图说明,从运动学而言,地心说和日心说并无本质不同。16世纪的天文学家“正确地”否定了哥白尼模型。
2.伽利略的望远镜、摆和斜面。我将试图说明,伽利略的观察(或经验)和亚里士多德的有什么不同。
3.伽利略的运动和亚里士多德的运动。亚里士多德对运动的理解是多么富有哲理啊...
4.亚里士多德发明了逻辑学,他的推论会错吗?这是对以上2、3两篇的总结。
5.伽利略的谬误。伽利略对行星轨道形状的认识很含糊,对潮汐的解释是错误的,对光速的测量是失败的。
6.神秘的开普勒。提出行星三大定律的伟大著作和刘子华的八卦宇宙论何其相似...
7.亚里士多德与哥白尼的对话。孔恩认为这样的对话是不可能的。我们来试一试。
8.创世纪与牛顿。牛顿的天才和古怪使我们很难了解他的“心路历程”。

Finally, quotes from Albert Einstein and Richard Feynmann, on their understanding about science.

The most beautiful experience we can have is the mysterious. It is the fundamental emotion that stands at the cradle of true art and true science. Whoever does not know it and can no longer wonder, no longer marvel, is as good as dead, and his eyes are dimmed. It was the experience of mystery -- even if mixed with fear -- that engendered religion. A knowledge of the existence of something we cannot penetrate, our perceptions of the profoundest reason and the most radiant beauty, which only in their most primitive forms are accessible to our minds: it is this knowledge and this emotion that constitute true religiosity. In this sense, and only this sense, I am a deeply religious man... I am satisfied with the mystery of life's eternity and with a knowledge, a sense, of the marvelous structure of existence -- as well as the humble attempt to understand even a tiny portion of the Reason that manifests itself in nature.
--Albert Einstein (The world as I see it)

If you expected science to give all the answers to the wonderful questions about what we are, where we’re going, what the meaning of the universe is and so on, then I think you could easily become disillusioned and then look for some mystic answer to these problems. How a scientist can take a mystic answer I don’t know because the whole spirit is to understand-well, never mind that. Anyhow, I don’t understand that, but anyhow if you think of it, the way I think of what we’re doing is we’re exploring, we’re trying to find out as much as we can about the world. People say to me, “Are you looking for the ultimate laws of physics?” No, I’m not, I’m just looking to find out more about the world and if it turns out there is a simple ultimate law which explains everything, so be it, that would be very nice to discover.
If it turns out it’s like an onion with millions of layers and we’re just sick and tired of looking at the layers, then that’s the way it is, but whatever way it comes out its nature is there and she’s going to come out the way she is, and therefore when we go to investigate it we shouldn’t predecide what it is we’re trying to do except to try to find out more about it. If you say your problem is, why do you find out more about it, if you thought you were trying to find out more about it be- cause you’re going to get an answer to some deep philosoph- ical question, you may be wrong. It may be that you can’t get an answer to that particular question by finding out more about the character of nature, but I don’t look at it [like that]. My interest in science is to simply find out about the world, and the more I find out the better it is, like, to find out.
There are very remarkable mysteries about the fact that we’re able to do so many more things than apparently animals can do, and other questions like that, but those are mysteries I want to investigate without knowing the answer to them, and so altogether I can’t believe these special stories that have been made up about our relationship to the universe at large because they seem to be too simple, too connected, too
local, too provincial. The earth, He came to the earth, one of the aspects of God came to the earth, mind you, and look at what’s out there. It isn’t in proportion. Anyway, it’s no use arguing, I can’t argue it, I’m just trying to tell you why the scientific views that I have do have some effect on my belief. And also another thing has to do with the question of how you find out if something’s true, and if all the different religions have all different theories about the thing, then you begin to wonder. Once you start doubting, just like you’re supposed to doubt, you ask me if the science is true. You say no, we don’t know what’s true, we’re trying to find out and everything is possibly wrong.
Start out understanding religion by saying everything is possibly wrong. Let us see. As soon as you do that, you start sliding down an edge which is hard to recover from and so on. With the scientific view, or my father’s view, that we should look to see what’s true and what may be or may not be true, once you start doubting, which I think to me is a very fundamental part of my soul, to doubt and to ask, and when you doubt and ask it gets a little harder to believe.
You see, one thing is, I can live with doubt and uncertainty and not knowing. I think it’s much more interesting to live not knowing than to have answers which might be wrong. I have approximate answers and possible beliefs and different degrees of certainty about different things, but I’m not absolutely sure of anything and there are many things I don’t know anything about, such as whether it means anything to ask why we’re here, and what the question might mean. I might think about it a little bit and if I can’t figure it out, then I go on to something else, but I don’t have to know an an- swer, I don’t feel frightened by not knowing things, by being lost in a mysterious universe without having any purpose, which is the way it really is so far as I can tell. It doesn’t frighten me.

-- Richard Feynman (The pleasure of finding things out)